ГОСТ Р 56230—2014/1EC/PAS 62717:2011
Приложение Е
(справочное)
Значения доверительных интервалов
Целью расчета доверительных интервалов является определение средних значений измерен
ных параметров.
Пример расчета
Для выборки из 20 модулей рассчитывают, например среднюю измеренную мощность. Затем
рассчитывают сроднее значение измеренной мощности для новой случайной выборки из
20
модулей и
т.д. Очевидно, что средние значения изменяются. Изменения характеризуют/-распределение. яв
ляющееся основой для расчета.
Для расчета доверительного интервала используют /-распределение из-за сравнительно малого
объема выборки (< 50 образцов).
Математически это выражают следующим образом:
1
2
Х ,Х ,...Хп~ННР<ц,о2).
где ННР - нормальное независимое распределение:
Xi,Xz,-- Xrr- измеренная выборка, состоящая из ^образцов;
о2
- вариации числа модулей (не известно);
р - среднее числомодулей (не известно):
п-
объем выборки.
Из приведенного выше следует
где
X
-среднее распределение для выборки по результатам разных выборок из X,. Х2.
...Хп
N
- нормальное распределение.
Отсюда следует, что
где
1
-а - двусторонний доверительный интервал;
Р - вероятность со значением (1-а) %, означающая, что среднее число модулей (от всей кон
тролируемой выборки) находится в границах доверительного интервала.
Отсюда следует, что
l
X ~ N (
v
, - 1
71
Л/(ОД);
где S - стандартное отклонение выборки:
/„., - /-распределение с числом степеней свободы
v
= л-
1
.
Левосторонний доверительный интервал
23