ГОСТ Р 55194—2012
А.4 Метод наибольшего правдоподобия
Метод наибольшего правдоподобия может использоваться для оценки результатов всех вышеуказанных ме
тодов испытаний при любой функции распределения вероятности. Данный метод допускает оценку параметров и.
следовательно, значений разрядного напряжения (Ур. Кроме того, можно, используя все полученные результаты,
найти доверительные интервалы, относящиеся к любой доверительной вероятности С.
При испытании методами А.2.1 и А.2.2 известны число разрядов N и число отсутствия разрядов /У при каждом
уровне напряжения Ц. Если для функции распределения вероятности полного разряда справедливо выражение
p{U, U40, о), то при уровне напряжения U,вероятность разряда будет p {U U b0, а), а вероятность отсутствия разряда
будет (1 -p(U,: 1/м. о)}. Функция правдоподобия Lr соответствующая Л1 разрядам и Л!’ отсутствия разрядов, при
уровне напряжения U, будет
L, - p(U- t/M. о)" (1 - р«У, UM. о))».(А-31»
Поскольку Ц, N и N’ известны. L, является функцией только параметров UM и п.
Правдоподобие всей совокупности результатов, охватывающих п значений U,. будет
L * L.Lj ... LtLa■ L{UM, а).<А.32>
При испытании методом А.2.3 каждому полномуi-му разрядусоответствует значение напряжения U,. Обычно
значение напряжения убудет появляться т,раз. где т (г 1. Логарифм правдоподобия L будет
log/. = m.loglJW,:о)] + m.Jlog[/{U2; UM. п)] ♦ ... ♦ /n„k>g[/{t/„; 1/30. о»,(А.ЗЗ)
где / — функция плотности вероятности в окрестностях U ^ i- 1. ... п).
Наилучшие оценки параметров им, о — это такие значения U \0 и о*, при которых достигается наибольшее
значение L. Расчеты должны проводиться численными методами.
При использовании компьютера максимальное значение L можно найти итерационными методами расчетов
для ожидаемых значений параметров (l/*otl и о’). Имея оцененные параметры, можно найти значение С/р. соотве
тствующее любому значению вероятности р. используя ожидаемую функцию распределения вероятности разряда.
При С • 0.9 уравнение L(Ut0, с) = 0.1/^,,., позволяет определить эти доверительные интервалы.
П р и м е ч а н и е — В дополнение к анализу, основанному на распределении Гаусса (см. А.3.1). метод наи
большего правдоподобия позволяет также получать достоверные результаты для других функций распределения
вероятности, а именно: для распределений Вейбула или Гумбела.
46