ГОСТ 31861—2012
Приложение А
(справочное)
Статистическая обработка данных по отбору проб
А.1 Составление программ отбора проб
В программе отбора проб время и частоту отбора проб определяют после проведения тщательной предва
рительной работы, в ходе которой обрабатывают полученные статистические данные. Если в точке отбора проб
качество воды нестабильно и подвержено случайным или систематическим изменениям, полученные значения
статистических параметров, таких как среднеарифметическое значение, среднеквадратическое отклонение и мак
симумы, являются лишь оценками реальных параметров, от которых они, как правило, отличаются.
В случав, когда изменения носят чисто случайный характер, расхождения между этими оценками и реальны
ми значениями могут быть вычислены статистическими методами, причем эти расхождения, как правило, умень
шаются с увеличением числа отобранных проб. После установления частоты отбора проб полученные данные
должны периодически пересматриваться с целью внесения необходимых изменений.
В А.2 — А.5 настоящего приложения приводится пример использования статистической обработки параме
тра (среднеарифметическое значение), исходя из предположения нормального распределения.
А.2 Доверительный интервал
На практике доверительный интервал L для среднеарифметического значения п результатов определяют
при данном доверительном уровне интервала, в котором располагается истинное (реальное) среднеарифметиче
ское значение.
А.З Доверительный уровень
Доверительный уровень есть вероятность, при которой реальное среднеарифметическое значение входит в
вычисленный доверительный интервал L. Доверительный интервал на доверительном уровне 95 %-ного среднего
значения X некоторой концентрации, определенный из пробы, для которой получено п результатов, означает, что
в 95 случаях из 100 интервал содержит реальное значение X.
В том случае, если отобрано большее число проб, частота случаев, при которых интервал будет включать
X. приблизится к 95 %.
А.4 Для некоторого числа результатов п оценка среднеарифметического X и среднеквадратического от
клонения S проводится по формулам
X=
1*|
(А.1)
К Х - Х , ) 2
! - £ *
(А.2)
—
где X, — отдельное значение.
Если п бесконечно увеличивается, то S мало отличается от а и доверительный интервал, определенный по
некоторому числу п результатов, есть интервал X -
KS
где К в соответствии с принятым доверительным уровнем
приведен в таблице А.1.
Т аб лица А.1
Доверительный уровень. %9998
9590
806850
К2.582.33
1,961.64
1.281.000.67
Для оценки среднеарифметического значения результатов X при нормальном распределении с данным
доверительным интервалом L на выбранном доверительном уровне необходимое число проб составляет [,
если известно значение о.
Если известно только значение S. то разница по сравнению с предыдущим числом проб невелика, если рас
считана при достаточно большом числе п.
23