ГОСТ Р 8.777—2011
Приложение А
(справочное)
Алгоритм вычисления размера частиц по индикатрисе рассеяния
Определение размера частим по измеренной индикатрисе рассеяния сводят к решению интегрального урав
нения Фредгольма первого рода с тем или иным ядром в зависимости от параметра дифракции р:
Р = у - .(А.1)
где d — размер частицы;
>. — длина волны зондирующего излучения.
В этом случае интегральное уравнение будет иметь вид:
7 (0 )-
/0
|/<р) *(р.
0
)ф.
(А.2)
о
где
0
— угол рассеяния;
/0
— интенсивность рассеянного излучения;
АР) — Функция распределения частиц по р;
к{р,
0
) — ядро интегрального уравнения.
В анализаторах в зависимости от значения р. как правило, используют два ядра уравнения (А.2).
Так. при р > 10 применяют приближение Фраунгофера по международному стандарту (1). при этом ядро интег
рального уравнения к. вычисляют по формуле
» ,(p .0 )« f№) *.(А.З)
где J,(p,
0
) — функция Бесселя первого порядка.
При р < 10 для определения функции АР) используют теорию Ми и ядро интегрального уравнения к* вычисля
ют по формуле
л( -И)
•
У
— {Ьп(Р
.т
>Рп(cos«) + аП(р.
т
)г„(cos О))
“ ,Л (Л г 1 )
2
<Р-«) = (£ —
л
* 1- К<Р. т)P„(cos
0
) + ЬК(р. т)т„(сов О)}
(А.4)
где а„(р, т) и
6
„(р. т) — коэффициенты, вычисляемые с помощью функций Риккати — Бесселя при известном от
носительном коэффициенте преломления частиц;
Pn(cos
0
) и T„(cosl>)— определяют с помощью присоединенных полиномов Лежандра.
Математические процедуры вычисления распределения частиц по размерам по индикатрисе рассеяния
включают в себя использование методов регуляризации, таких как метод ограничения, метод наименьших квадра
тов. метод сглаживания данных и т. д. Рекомендуется использовать алгоритм вычисления распределения частиц по
размерам по индикатрисе рассеяния.
7