primer-skhemy-otsenki-povtoryaemosti
Приложение N 8
к Методическим рекомендациям
МУ 3.3.2.1886-04
ПРИМЕР
СХЕМЫ ОЦЕНКИ ПОВТОРЯЕМОСТИ
Для упрощения расчетов целесообразно использовать план эксперимента, изложенный далее. В одной аналитической серии проводят определение показателя, например, в 9 образцах: по 3 образца для каждого диапазона концентраций (3 образца с несколько отличающейся концентрацией в диапазоне нижний предел плюс 20%, 3 образца с несколько отличающейся концентрацией в диапазоне средняя концентрация +/-10% и 3 образца с несколько отличающейся концентрацией в диапазоне верхний предел минус 20%). Такую аналитическую серию следует повторить несколько раз (например, 3 раза) - назовем такое повторение аналитической серии микросерией определений (или блок определений). Если микросерия состоит из 3 аналитических серий, то для обеспечения 30 степеней свободы необходимо провести 5 таких микросерий. В каждой микросерии должны строго выдерживаться условия повторяемости, в различных микросериях допускается менять исполнителей, комплекты или экземпляры оборудования, серии стандартных образцов, что должно быть отражено в протоколе валидации.
Таким образом, в нашем примере отбирают 9 образцов (серий) МИБП одного наименования (9 первоначальных проб - по 3 первоначальные пробы в каждом диапазоне концентраций), делят каждую пробу на 20 частей {15 (количество определений) + 5 (резерв)}. Руководитель этапа валидации кодирует пробы, устанавливает очередность их определения в каждой серии определений (например, методом случайных чисел) и шифрует пробы четырехзначным номером. Шифр включает номер микросерии, номер аналитической серии в микросерии и очередность пробы в аналитической серии, например, шифр 3109 означает, что проба используется в третьей микросерии, в первой аналитической серии этой микросерии девятой по порядку. Исполнитель получает пробы с номером, последние две цифры которого означают очередность их анализа. Исполнители после проведения определений возвращают протоколы валидации руководителю этапа валидации, который расшифровывает пробы, организует статистическую обработку результатов для установления показателей повторяемости - Sr и r. При условии нормального распределения полученных результатов стандартное отклонение повторяемости (Sr) рассчитывают для каждого диапазона концентраций по формуле:
__
/2
S = \/S ,
r cp
2
где S - средневзыешенная дисперсия для диапазона
cp
концентраций по всем микросериям.
(Такой алгоритм расчета может быть использован только в случае
одинакового числа степеней свободы для каждой концентрации).
2
Для расчета S проводят следующие вычисления:
cp
_
- рассчитывают среднее арифметическое значение показателя X по
формуле:
3
SUM X
i
_ i=I
X = ------,
3
где X - значение показателя в аналитических сериях в данной
i
микросерии для каждой концентрации;
2
расчитывают для каждой концентрации в микросерии, дисперсию S
i
по формуле:
_ 2
SUM(X - X )
2 i
S = ------------,
i 3 - 1
где X - значение показателя в аналитических сериях в данной
i
микросерии для каждой концентрации;
_
X - среднее арифметическое значение показателя в
аналитических сериях:
- рассчитывают сумму дисперсий для каждого диапазона концентраций в микросерии;
- рассчитывают сумму полученных сумм для каждого диапазона концентраций по всем микросериям.
В нашем примере рассчитывают среднее арифметическое из 3 определений в микросерии для каждой из 3 концентраций в диапазоне концентраций (три средних арифметических), соответствующую дисперсию (три дисперсии) и сумму полученных дисперсий для диапазона концентрации в каждой микросерии (5 сумм), затем рассчитывают сумму полученных сумм дисперсий (сумм 5 сумм дисперсий).
2
Рассчитывают средневзвешенную дисперсию (S ) для каждого
cp
диапазона концентраций по формуле:
2
SUM SUM S
2 ij
(S ) = ------------,
ср A x D
2
где SUM S - сумма дисперсий для каждого диапазона
ij
концентраций в микросерии определений;
SUM SUM S - сумма сумм дисперсий по всем микросериям для
ij
каждого диапазона концентраций;
A - количество аналитических серий в микросерии;
D - количество микросерий.
Зная Scp можно рассчитать доверительный интервал разности двух результатов определения в условиях повторяемости (r) для каждого диапазона концентраций по формуле:
_____ _
/ 2 /
r = t(Pf) x \/2 x S = t(Pf) x S x \/2,
ср r
где Sr - стандартное отклонение повторяемости;
t(P, f) - коэффициент Стьюдента, получают из таблицы критерия Стьюдента (прилож. 10);
P - доверительный уровень (обычно 95%);
f - число степеней свободы, рассчитывают по формуле:
f = M x (A - 1) x D,
где M - число первоначальных проб в диапазоне концентраций;
A - число аналитических серий в микросерии;
D - число микросерий.
Все результаты вносят в сводный протокол:
┌──────┬─────────┬───────────────────────┬─────┬───────┬─────────┐
│ N │ N │ X , мг/мл │ _ │ 2 │ 3 2 │
│микро-│ образца │ ij │ X │ S │ SUM S │
│серии │ j │аналитическая серия N │ │ ij │ ij │
│ │ │ i │ │ │ j = 1 │
│ │ │ 1 2 3 │ │ │ │
├──────┼─────────┼──────┬──────┬─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │ 1 - (н1)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 2 - (н2)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 3 - (н3)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │ 4 - (с1)│ │ │ │ │ │ │
│ 1 ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 5 - (с2)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 6 - (с3)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │ 7 - (в1)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 8 - (в2)│ │ │ │ │ │ │
│ ├─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │ 9 - (в3)│ │ │ │ │ │ │
├──────┼─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ ... │ │ │ │ │ │ │ │
├──────┼─────────┼──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │46 - (н1)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │47 - (н2)│ │ │ │ │ │ │
│ 5 │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │48 - (н3)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │49 - (с1)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │50 - (с2)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │51 - (с3)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┼─────────┤
│ │52 - (в1)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │53 - (в2)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ ├──────┼──────┼─────────┼─────┼───────┤ │
│ │54 - (в3)│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │ │
└──────┴─────────┴──────┴──────┴─────────┴─────┴───────┴─────────┘
Составляют таблицу для каждого диапазона концентраций:
Для низких концентраций
┌────────────────────┬───────┬────────┬────────┬───────┬─────────┐
│ 2 │ │ │ 2 │ │ │
│ SUM SUM S │ f │ t(Pf) │ S │ S │ r │
│ ij │ │ │ cp │ r │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
└────────────────────┴───────┴────────┴────────┴───────┴─────────┘
Для средних концентраций
┌────────────────────┬───────┬────────┬────────┬───────┬─────────┐
│ 2 │ │ │ 2 │ │ │
│ SUM SUM S │ f │ t(Pf) │ S │ S │ r │
│ ij │ │ │ cp │ r │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
└────────────────────┴───────┴────────┴────────┴───────┴─────────┘
Для высоких концентраций
┌────────────────────┬───────┬────────┬────────┬───────┬─────────┐
│ 2 │ │ │ 2 │ │ │
│ SUM SUM S │ f │ t(Pf) │ S │ S │ r │
│ ij │ │ │ cp │ r │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
├────────────────────┼───────┼────────┼────────┼───────┼─────────┤
│ │ │ │ │ │ │
└────────────────────┴───────┴────────┴────────┴───────┴─────────┘